GIM 2014-2015

TD1 : Corrigé

• Énoncé

  On a constitué un répertoire de 327 symboles.
  On souhaite coder ce répertoire de symboles de sorte que le code distingue chacun des éléments.
  De combien de positions binaires devra-t-on disposer pour coder ce répertoire de symboles ?
  
  

• Réponse

  1. Pour distinguer chaque symbole, il faudra que le code comporte 327 éléments et donc 327 combinaisons binaires distinctes.
     
     
  2. 327 est compris entre 2⁸ (= 256) et 2⁹ (= 512).
     
     
  3. Il faudra donc 9 positions binaires pour représenter chaque symbole du répertoire.
     
     
  4. Si l'on veut écrire ces symboles en mémoire, tels quels, il faudra 2 octets pour loger chaque chaîne binaire.
     
     

• Rappel

  • une position binaire peut prendre la valeur 0 ou 1 : 2 valeurs distinctes
  • une suite de 2 positions binaires peut prendre les valeurs 00, 01, 10, 11 : 4 valeurs distinctes, soit 2² valeurs distinctes,
  • une suite de 3 positions binaires peut prendre les valeurs 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 : 8 valeurs distinctes, soit 2³ valeurs distinctes,
  • une suite de 4 positions binaires peut prendre les valeurs 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 : 16 valeurs distinctes, soit 2⁴ valeurs distinctes,
  • et ainsi de suite... Donc une suite de 7 positions binaires peut prendre 27 valeurs distinctes et une suite de n positions binaires peut prendre 2ⁿ valeurs distinctes.