Détails sur la notation hexadécimale

1. Les 16 chiffres hexadécimaux comportent

   • les 10 chiffres "ordinaires" (c'est-à-dire, décimaux) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
   • les 6 lettres A, B, C, D, E, F
     (en majuscules ou en minuscules : sans importance en principe, mais il vaut mieux ne pas les mélanger !).

2. Table de correspondance entre mots de 4 bits et chiffres hexadécimaux :

   Il y a 2⁴ = 16 mots de 4 bits, qui correspondent un par un aux 16 chiffres hexadécimaux.
   
   
       0 = 0 0 0 0     4 = 0 1 0 0         8 = 1 0 0 0         C = 1 1 0 0
   
       1 = 0 0 0 1     5 = 0 1 0 1         9 = 1 0 0 1         D = 1 1 0 1
   
       2 = 0 0 1 0     6 = 0 1 1 0         A = 1 0 1 0         E = 1 1 1 0
   
       3 = 0 0 1 1     7 = 0 1 1 1         B = 1 0 1 1         F = 1 1 1 1
   
   

3. Application à la conversion hexadécimal → binaire :

   • on remplace chaque chiffre hexa par son développement en binaire (donné par la table ci-dessus).
     
   • Exemple : E0A48B → 1110 0000 1010 0100 1000 1011 = 111000001010010010001011
     
   
   

4. Application à la conversion binaire → hexadécimal :

   • Le mot binaire doit avoir une longueur multiple de 4 : au besoin, on le complète par des zéros à gauche.
     
     
   • On découpe le mot binaire en tranches de 4 bits, et on remplace chacune d'entre elles par le chiffre hexa correspondant.
     
     
   • Exemple : l'entier 945 = 1110110001 (10 bits) complété à 001110110001 = 0011 1011 0001 → 3B1 
     
     

5. Observation critique :

   La conversion du binaire vers l'hexadécimal et vice-versa est très facile ! 
   Il suffit de se rappeler la table de correspondance - ou de savoir la retrouver au besoin.
   
   Cette facilité n'a pas cours entre binaire et décimal (par exemple) :
   quoi de commun entre 1110110001(= 945) et  la suite des chiffres traduits en binaire : 1 0 0 1  0 1 0 0  0 1 0 1 ?
   La conversion de binaire à décimal et vice-versa demande de calculer !
   
   La facilité du passage binaire <--> hexadécimal provient de ce que 16 est une puissance de 2,
   le même phénomène se produit dès qu'une des deux bases est une puissance de l'autre -
   par exemple entre la base 10 et la base 100...
   
   On a la même facilité pour l'octal :
   à chaque chiffre octal (de 0 à 7) on fait correspondre son développement binaire (3 bits)
   0 = 000, 1 = 001, 2 = 010, 3 = 011, 4 = 100, 5 = 101, 6 = 110, 7 = 111
   
   Exemple : l'entier 945 = 1110110001 (10 bits) complété à 001110110001 = 001 110 110 001 → 1661
   
   

6. Corollaire :

   Ce qu'affiche hexdump (ou tout autre de ses collègues) est exactement ce que j'ai appelé
   l'interprétation numérique du fichier, écrite en hexa.
   
   Exemple avec les 128 premiers octets du fichier flip.gif
   
   
   • ce que dit hexdump
     00000000 47 49 46 38 39 61 1e 00 1e 00 f7 ff 00 ff ff ff |GIF89a..........|
00000010 ff ff cc ff ff 99 ff ff 66 ff ff 33 ff ff 00 ff |........f..3....|
00000020 cc ff ff cc cc ff cc 99 ff cc 66 ff cc 33 ff cc |..........f..3..|
00000030 00 ff 99 ff ff 99 cc ff 99 99 ff 99 66 ff 99 33 |............f..3|
00000040 ff 99 00 ff 66 ff ff 66 cc ff 66 99 ff 66 66 ff |....f..f..f..ff.|
00000050 66 33 ff 66 00 ff 33 ff ff 33 cc ff 33 99 ff 33 |f3.f..3..3..3..3|
00000060 66 ff 33 33 ff 33 00 ff 00 ff ff 00 cc ff 00 99 |f.33.3..........|
00000070 ff 00 66 ff 00 33 ff 00 00 cc ff ff cc ff cc cc |..f..3..........|
00000080

     
   • ce que donne l'interprétation numérique
     4749463839611e001e00f7ff00ffffffffffccffff99ffff66ffff33ffff00ff
ccffffccccffcc99ffcc66ffcc33ffcc00ff99ffff99ccff9999ff9966ff9933
ff9900ff66ffff66ccff6699ff6666ff6633ff6600ff33ffff33ccff3399ff33
66ff3333ff3300ff00ffff00ccff0099ff0066ff0033ff0000ccffffccffcccc